[ PREGUNTA 8 ]

Dentro de la lista de blogs disponibles encontramos los siguientes proyectos, que desde nuestro punto de vista, se asemejan al nuestro porque:


1. Tratan sobre restaurantes y sitios de comida rápida, por ende los diferentes entes que prestan el servicio se comportan de manera similar a los nuestros.


2. Al ser de comida rápida, las estaciones tienen un comportamiento similar las nuestras: existe una fila para hacer el pedido en una estación, después recibe el pedido en la siguiente, y finalmente sigue a una estación de autoservicio. Adicionalmente, dos de ellos también tienen mesas y sillas para atender al cliente.


Blogs:


1. http://probabilistichamburger.blogspot.com/

2. http://fastproyectb3.blogspot.com/

3. http://f2modelosproba.blogspot.com/

Teniendo en cuenta los blogs mencionados anteriormente, para hace una mejor aproximación podríamos tomar nuevos factores como lo es la decisión del cliente, ya que el cliente puede llegar a optar por no entrar al sistema si ve que la fila esta con N cantidad de personas. A su vez, se podría determinar que tan relevante es la disponibilidad del producto en el momento de la orden del mismo, es decir, con que probabilidad, cuando no hay el producto deseado, el cliente elige otro o por el contrario, sale del sistema.

Pregunta_Proyecto_7

Ecuaciones de Tráfico:

Estas ecuaciones de tráfico se obtuvieron por medio del gráfico inicial con las probabilidades de ruteo.

Supuestos para las Redes de Jackson:

1.    1. Los arribos externos a cada nodo deben seguir un proceso poisson.

2.    2. Los tiempos de servicio de cada nodo deben ser exponenciales.

3.    3. La capacidad de cada nodo es infinita.

4.    4. La red debe estar es estado estable.

Los tres primeros supuestos se van a suponer como verdaderos, mientras que el supuesto numero 4 se va a comprobar a continuación:

NODO 1: M/M/2

      NODO 2: M/M/2

      NODO 3: M/M/1

      NODO 4: M/M/1

Como los 4 nodos se encuentran en estado estable debido a que el p en cada nodo es menor a 1, se puede concluir que la red de Jackson está en estado estable.

Medidas de desempeño

Considerando los supuestos de las redes de Jackson como verdaderos, se calcularon las siguientes medidas de desempeño:

MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE LOS NODOS DEL SISTEMA
	NODO 1	NODO 2	NODO 3	NODO 4
L	1,73	2,43	0,47	9,28
Lq	1,07	1,84	0,15	6,35
Ls	1,4	1,59	0,32	1,19

MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE LA RED DE JACKSON
L	13,91
W	705,37
Lq	9,41
Wq	477,18
Ls	4,5
Ws	228,18

Conclusiones


 Observando los resultados, ya podemos tener una idea mas clara de nuestra investigacion. La red de jackson nos ayuda a analizar los datos de una manera mas rapida y coherente. Dadas las medidas de desempeño podemos observar que en la estacion 4 es donde mas clientes en promedio van a haber en estado estable en el sistema (Sillas donde los clientes comen). Igualmente la estacion 3 es la que menos clientes en promedio va a tener. Tambien se puede observar que la estacion 4 es la que va a tener la fila mas larga en promedio. Observando ahora la red de jackson como tal, nos informa los tiempos y la cantidad de clientes que tendremos en la red en general, no va a ser por estaciones como lo analizamos anteriormente sino todo el sistema compuesto.

TABLA DE DATOS
	Estación 1	Estación 2	Estación 3	Estación 4	Tiempos en Fila	Tiempos de Arribos
	Caja	Despacho	Auto -Servicio	Mesas
Distribución	Binomial Negativa	Binomial Negativa	Binomial Negativa	Geométrica	Binomial Negativa	Poisson
Observaciones	100	100	100	100	100	100
Media	69,05	85,51	20,9	912,22	214,88	50,7
Varianza	2314,82	3570,66	197,55	831232,22	45957,7	50,7
P-value	0,0001	0,048	0,023	0,0002	0,015	0,302

En la tabla podemos observar cómo se distribuyen los datos que se tomamos anteriormente. Los tiempos de servicio de la estación 1, 2 y 3 se distribuyeron con una distribución binomial negativa, en cambio el tiempo de servicio de la estación 4 se distribuyo como una distribución geométrica. Los tiempos de arribos se distribuyeron Poisson   y los tiempos en fila se distribuyeron binomial negativa.

Distribución Ajustada en Crystal Ball de los tiempos entre arribos.

Después de modelar los 100 datos tomados de los tiempos entre arribos en Crystall Ball, los tiempos resultaron ajustarse a una distribucion Poisson. Puesto que comparado con las otras distribuciones, ésta es la que nos muestra un menor p-value.

Pregunta_Proyecto_6

PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE



Tiempo en Fila

Estación 1

Estación 2

Estación 3

Estacion 4

PreguntaProyecto_5

Esquema Grafico.

Como se establecio anteriormente, en total este sistema tiene una cantidad de 56 Servidores y 4 estaciones que la entidad puede recorrer. En la estación 1 identificamos que tiene 1 servidor y que su capacidad se puede considerar como infinita, ya que al ser la estación de la caja esta no tiene una capacidad establecida, lo que puede suceder es que la entidad decide si entra o no en el sistema dependiendo de la fila que este tenga en el momento que la entidad llegue al sistema. En la estación 2 identificamos 2 servidores y su capacidad depende de la cantidad de entidades que pasen por la estación 1 (igualmente esta capacidad puede ser infinita). En la estación 3 se identifico solo 1 servidor y la capacidad correspondiente a esta estación es de 3. En la estación 4 identificamos una cantidad de 52 servidores con capacidad de 52 personas.

 La toma de datos comenzo un dia entre semana a las 9:50am y termino al tener 100 datos.

• Tiempo promedio de llegada de entidades : 51.64 segundos
• Tiempo promedio en fila de entidades : 214 segundos
• Tiempo promedio servicio la Estacion 1: 40 segundos
• Tiempo promedio de servicio de la Estacion 2: 85 segundos
• Tiempo promedio en terminar cada orden de la Estacion 3: 21 segundos
• Tiempo promedio en terminar cada orden de la Estacion 4: 901 segundos

Media(M) y Varianza(V) para el tiempo entre arribos.

M: 51.64 segundos, V: 50.7

Media(M) y Varianza(V) para el tiempo en fila.

M: 214 segundos, V: 45957

Medias(M) y Varianzas(V) para cada Estacion.

Estacion 1: M: 36.49 segundos, V: 15.16
Estacion 2: M: 83.84 segundos, V: 9.49
Estacion 3: M: 25.6 segundos, V: 87.19
Estacion 4: M: 913.83 segundos, V: 604.72

Tasas entre arribos y servidores.

A continuaciòn se encuentran las tasas de entreda y de servicio de cada una de las estaciones del sistema:

• λ₁ = 0.0046 personas/segundo
• λ₂ =  0.0055 personas/segundo
• λ₃ =  0.0034 personas/segundo
• λ₄ = 0.0047 personas/segundo
• μ₁ = 0.014 personas/segundo
• μ₂ = 0.0117 personas/segundo 
• μ₃= 0.0476 personas/segundo
• μ₄ = 0.00109 personas/segundo

Gráfico con las probabilidades de ruteo

La tasas de entradas y salidas del sistema estan dadas en clientes por segundo.

Fallas en el sistema.

Durante la toma de datos, se pudo observar que donde pueden encontrarse problemas es en la estacion 2. Se acumulan las entidades y se confunden las ordenes causando una demora en cada pedido. Esta falla es directamente proporcional a la hora, ya que segun el numero de personas que esten, las fallas disminuyen. 

Traslado de las Entidades en el Sistema

PreguntaProyecto_4

Actividades del Sistema.

El sistema se encarga principalmente de la venta de productos alimenticios. En general, sus productos son bebidas calientes, bebidas frías, helados, pastelería, entre otros.

Entidades atendidas y cómo se trasladan.

Este sistema brinda su servicio a entidades de todas las edades, estas entidades llegan al sistema con el fin de recibir un servicio,lo primero que estas realizan es, hacer la fila para ser atendidos en la caja, donde se toma el pedido y se registra la orden. Luego de haber realizado su pedido, las entidades se trasladan a la siguiente estación, donde esperan para recibir su pedido por alguna de las dos empleadas encargadas de alistar los pedidos. En el momento en que la entidad recibe su orden, decide si quiere o no agregar algún producto adicional a su orden tal como azúcar, servilletas, entre otros. Por ende si esta se decide a tomar alguno de estos productos se dirige a la siguiente estación que es donde se encuentran todos estos productos.

Finalmente, la entidad puede escoger si sigue a la siguiente estación donde podrá sentarse a consumir el producto o si va a consumir su producto fuera del sistema; esto también dependerá de la disponibilidad de mesas que hay en la estación para el tiempo dado.

Estaciones y servidores del sistema:

• Estación 1: Caja
  
• Estación 2: Despacho > Despachadora
• Estación 3: Autoservicio
• Estación 4:Sillas

En total este sistema tiene una cantidad de 56 Servidores y 4 estaciones que la entidad puede recorrer.

Posibles Fallas:

Las posibles fallas o interupciones que podemos encontrar en este sistema se muestran a continuación:

1. Set-up: Preparación de las máquinas
2. No-Programada: 

• No hay el producto
• La máquina se atasca
• Cambio de rollo de recibo
• No hay cambio ("sencillo")
• Cambio de decisión del pedido (Entidad)
• Fallas en los servicios (agua, electricidad, etc.)