FUNCIÓN DE COSTOS

Para obtener esta función de costos primero se realizo una encuesta a los clientes del restaurante. Esta encuesta se basaba principalmente en 2 preguntas las cuales se muestran a continuación:

·        ¿Cuánto gasta en promedio cada vez que visita la cafetería?

·        ¿Cuántas personas deben estar en fila para que usted se arrepienta de comprar algo en la cafetería?

·        ¿Cuánto tiempo está dispuesto a esperar en fila antes de irse?

A partir de los resultados de esta encuesta se obtuvieron los valores promedio de 9.64 personas en fila para que un cliente se arrepienta comprar algo en la cafetería y 506.4 es el tiempo que el cliente está dispuesto a esperar máximo en fila. Con estos datos planteamos la siguiente función de costos:

                          

Las unidades están dadas en pesos por minuto.

Para el administrador es importante tener en cuenta esta función de costos, ya que si se mejoran las medidas de desempeño, es posible reducir dichos costos a largo plazo y de esta manera optimizar el servicio que se ofrece a los clientes además de obtener mayores beneficios. 

Pregunta_Proyecto_11

Cuadro Comparativo Medidas de Desempeño:

Medidas de Desempeño	Red de Jackson	G/G/m sin Paradas	G/G/m con Paradas
L	13,91	11,32	12,68
W	705,37	574,03	643
Lq	9,41	8,9	8,44
Wq	477,18	451,31	427,99
Ls	4,5	2,42	4,24
Ws	228,18	122,72	215,01

Con estas medidas de desempeño encontradas en los diferentes escenarios decidimos que vamos a utilizar las medidas de desempeño del escenario G/G/m con paradas, porque nos parece que este sistema cubre todo lo concerniente a las fallas y set ups en el sistema, es decir que estas medidas de desempeño se ajustan más a la realidad del sistema estudiado. Además es mejor utilizar estas medidas para realizar el análisis de costos y para proponer las propuestas de mejora pues con esta información podemos identificar con más exactitud cuales son los problemas que esta teniendo nuestro sistema y como estos influyen en el servicio de las entidades que llegan al mismo. Finalmente vamos a usar estas medidas de desempeño puesto que estas dependen fuertemente de la distribución y en los otros escenarios asumimos que la distribución de tiempos de arribos y servicio son exponenciales, por lo tanto las medidas de desempeño calculadas es estos escenarios se alejan de la realidad, mientras que con las formulas del G/G/m no solo tenemos en cuenta las fallas y set ups del sistema si no que tambien tenemos en cuenta la verdadera distribución de los tiempos de arribos y servicio.

Pregunta_Proyecto_10

FALLAS

Fallas	Mf	Mr	Varianza
Cambio de Rollo	43220	127	256,4
Acumulaciòn de Residuos	14400	300	894

Cambio de Rollo: Esto se puede considerar como una falla porque el servidor que se encuentra en la caja no tiene programado cada cuanto se va a acabar el rollo, pues esto depende de la cantidad de ventas que realice. Cuando el rollo se acaba, el servidor busca un nuevo rollo y lo introduce en la caja registradora.

Acumulación de Residuos: La máquina de cafe contiene un recipiente con orificios en el cual se introduce el café y la máquina llena de agua caliente este recipiente, para producir el café. Cuando hay muchos pedidos seguidos, puede que hallan muchos residuos que tapen los orificios del recipiente atascándolo, lo cual genera que el servidor tenga que limpiar el recipiente. Esto se puede considerar como una falla, puesto que el servidor no sabe cada cuanto tiene que limpiar el recipiente sino que lo hace cada vez que se atasca.

SET-UPS

Set-ups	Ns	Ts	Varianza
Relleno Maq. Capuccino	15	172	165
Limpieza de la Cafetera	35	125	254

Relleno Maquina de Capuccino: El recipiente de la maquina de Capuccino se rellena con mas cafe a medida que se van sirviendo mas de èstos. Esto se puede considerar como una parada planeada puesto que el servidor sabe cada cuantas tasas puede servir antes de rellenar el recipiente de nuevo.

Limpieza de la Cafetera: Despues de servir cierta cantidad de productos de la cafetera, el servidor limpia la misma con el fin de tener la estacion limpia. Esto es una parada planeada dado que el servidor sabe en que momento debe limpiar la cafetera.

 [ PREGUNTA 8 ]

Dentro de la lista de blogs disponibles encontramos los siguientes proyectos, que desde nuestro punto de vista, se asemejan al nuestro porque:


1. Tratan sobre restaurantes y sitios de comida rápida, por ende los diferentes entes que prestan el servicio se comportan de manera similar a los nuestros.


2. Al ser de comida rápida, las estaciones tienen un comportamiento similar las nuestras: existe una fila para hacer el pedido en una estación, después recibe el pedido en la siguiente, y finalmente sigue a una estación de autoservicio. Adicionalmente, dos de ellos también tienen mesas y sillas para atender al cliente.


Blogs:


1. http://probabilistichamburger.blogspot.com/

2. http://fastproyectb3.blogspot.com/

3. http://f2modelosproba.blogspot.com/

Teniendo en cuenta los blogs mencionados anteriormente, para hace una mejor aproximación podríamos tomar nuevos factores como lo es la decisión del cliente, ya que el cliente puede llegar a optar por no entrar al sistema si ve que la fila esta con N cantidad de personas. A su vez, se podría determinar que tan relevante es la disponibilidad del producto en el momento de la orden del mismo, es decir, con que probabilidad, cuando no hay el producto deseado, el cliente elige otro o por el contrario, sale del sistema.

Pregunta_Proyecto_7

Ecuaciones de Tráfico:

Estas ecuaciones de tráfico se obtuvieron por medio del gráfico inicial con las probabilidades de ruteo.

Supuestos para las Redes de Jackson:

1.    1. Los arribos externos a cada nodo deben seguir un proceso poisson.

2.    2. Los tiempos de servicio de cada nodo deben ser exponenciales.

3.    3. La capacidad de cada nodo es infinita.

4.    4. La red debe estar es estado estable.

Los tres primeros supuestos se van a suponer como verdaderos, mientras que el supuesto numero 4 se va a comprobar a continuación:

NODO 1: M/M/2

      NODO 2: M/M/2

      NODO 3: M/M/1

      NODO 4: M/M/1

Como los 4 nodos se encuentran en estado estable debido a que el p en cada nodo es menor a 1, se puede concluir que la red de Jackson está en estado estable.

Medidas de desempeño

Considerando los supuestos de las redes de Jackson como verdaderos, se calcularon las siguientes medidas de desempeño:

MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE LOS NODOS DEL SISTEMA
	NODO 1	NODO 2	NODO 3	NODO 4
L	1,73	2,43	0,47	9,28
Lq	1,07	1,84	0,15	6,35
Ls	1,4	1,59	0,32	1,19

MEDIDAS DE DESEMPEÑO DE LA RED DE JACKSON
L	13,91
W	705,37
Lq	9,41
Wq	477,18
Ls	4,5
Ws	228,18

Conclusiones


 Observando los resultados, ya podemos tener una idea mas clara de nuestra investigacion. La red de jackson nos ayuda a analizar los datos de una manera mas rapida y coherente. Dadas las medidas de desempeño podemos observar que en la estacion 4 es donde mas clientes en promedio van a haber en estado estable en el sistema (Sillas donde los clientes comen). Igualmente la estacion 3 es la que menos clientes en promedio va a tener. Tambien se puede observar que la estacion 4 es la que va a tener la fila mas larga en promedio. Observando ahora la red de jackson como tal, nos informa los tiempos y la cantidad de clientes que tendremos en la red en general, no va a ser por estaciones como lo analizamos anteriormente sino todo el sistema compuesto.

TABLA DE DATOS
	Estación 1	Estación 2	Estación 3	Estación 4	Tiempos en Fila	Tiempos de Arribos
	Caja	Despacho	Auto -Servicio	Mesas
Distribución	Binomial Negativa	Binomial Negativa	Binomial Negativa	Geométrica	Binomial Negativa	Poisson
Observaciones	100	100	100	100	100	100
Media	69,05	85,51	20,9	912,22	214,88	50,7
Varianza	2314,82	3570,66	197,55	831232,22	45957,7	50,7
P-value	0,0001	0,048	0,023	0,0002	0,015	0,302

En la tabla podemos observar cómo se distribuyen los datos que se tomamos anteriormente. Los tiempos de servicio de la estación 1, 2 y 3 se distribuyeron con una distribución binomial negativa, en cambio el tiempo de servicio de la estación 4 se distribuyo como una distribución geométrica. Los tiempos de arribos se distribuyeron Poisson   y los tiempos en fila se distribuyeron binomial negativa.

Distribución Ajustada en Crystal Ball de los tiempos entre arribos.

Después de modelar los 100 datos tomados de los tiempos entre arribos en Crystall Ball, los tiempos resultaron ajustarse a una distribucion Poisson. Puesto que comparado con las otras distribuciones, ésta es la que nos muestra un menor p-value.

Pregunta_Proyecto_6

PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE



Tiempo en Fila

Estación 1

Estación 2

Estación 3

Estacion 4